DE GÉOMÉTRIE PURE. 41 
autre (63), que nous allons déduire de celle-là, ont déjà 
été données par M. Magnus, qui les a démontrées par 
l'analise. La marche que nous suivons est entièrement diffé- 
rente de celle de M. Magnus , qui a tout de suite posé les 
équations des lignes focales, sans indiquer comment il y a 
été conduit. Nous rappellerons que ces lignes se sont offertes 
à nous par une autre propriété qui leur est également par- 
ticulière , et qui les caractérise (6). Elles jouissent d’un 
grand nombre d’autres propriétés remarquables. 
(62) D'abord, le théorème précédent n'est qu’un cas par- 
ticulier de celui-ci : 
Si par les deux lignes focales d'un cône du second 
degré on mène deux plans passant tous deux par lu 
droite d’intersection de deux plans tangens au cône , ils 
feront, respectivement avec ces plans tangens, des angles 
égaux. 
Ce théorème résulte du (60°), comme le précédent est ré- 
sulté du (59°). 
Si les deux plans tangens sont infiniment voisins l’un de 
l’autre, on retrouve comme cas particulier le théorème 
précédent (61). 
Comme nous avons démontré(52) que le cône, qui a pour 
sommet un foyer d’une surface de révolution et pour base 
une courbe d’intersection de deux cônes circonscrits à la 
surface, a pour lignes focales les deux droites menées du 
foyer aux sommets des deux cônes circonscrits, il est facile 
de voir que les deux théorèmes (61 et 62) résultent direc- 
