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tement des deux propositions (25 et 26). Ainsi nous aurions 
pu démontrer de cette manière ces deux théorèmes et en 
déduire, au moyen de la proposition (47), les deux précé- 
dens (59 et 60), relatifs aux surfaces de révolution, sans 
faire usage des propriétés des coniques qui dès lors auraient 
été des conséquences de ces théorèmes (59 et 6o). 
(63) Le théorème (Gr) donne lieu à cette autre propriété 
des lignes focales, « Dans tout cône du second degré, la 
» somme des angles que chaque arête fait avec les deux 
» lignes focales est constante, » que nous allons démontrer 
à l’aide de la Méthode de Roberval, pour mener les tan- 
gentes aux courbes. 
Concevons deux droites fixes CA , CB, se coupant au point 
GC, et une droite mobile Gr tournant autour du point C, de 
manière que la somme des angles qu’elle fait avec les deux 
droites fixes soit toujours la même. Un point m de cette 
droite décrira, pendant un mouvement infiniment petit de 
la droite, un élément qui sera le résultat de deux mouve- 
mens simultanés dont les directions seront perpendiculaires 
à la droite Cm et comprises respectivement dans les deux 
plans mCA, mOB; les vitesses respectives seront proportion- 
nelles aux accroissement et décroissement des angles que la 
droite mobile fait avec les deux droites fixes; elles seront donc 
égales puisque lasomme de ces deux angles est constamment la 
même. Ainsi l’on aura la direction de la tangente à la courbe 
décrite par le point » en construisant un parallélogramme 
sur deux droites égales, menées par le point m , perpendi- 
