DEF GÉOMÉTRIE PURE. 45 
culairement à la droite mobile, dans les plans mCA , mCB ; 
on prendra la première de ces perpendiculaires en dehors de 
l'angle mCA , et l’autre en dedans de l'angle mCB, puisque 
le premier angle s'accroît pendant que l’autre diminue: la 
diagonale du parallélogramme sera la direction de la tan- 
gente à la courbe décrite ‘par le point 77 ; elle divisera en 
deux également l’angle des deux perpendiculaires, et sera, 
comme elles, perpendiculaire à la droite Cm ; il est clair 
dès lors qu’elle sera également inclinée sur les deux plans 
mCA , mCB. Donc le plan mené par cette tangente et par la 
droite Cr , c'est-à-dire, le plan tangent au cône décrit par la 
droite Cr , fait des angles égaux avec les deux plansrCA, 
mCB, ce qui prouve que ce cône est du second degré (61). 
La droite mobile fait avec chacune des deux droites fixes 
deux angles, l’un aigu, l’autre obtus; ce sont les deux 
angles aigus que nous avons considérés, leur somme est 
constante; mais si l’on prend l’angle aigu fait avec une des 
deux droites fixes, et l’angle obtus fait avec l’autre droite 
fixe, il est clair que la différence de ces deux angles sera 
égale à la somme des deux angles aigus moins deux droites, 
c'est-à-dire, qu’elle sera constante ; nous pouvons donc 
énoncer ainsi le théorème : 
Dans tout cône du second degré, la somme ou la dif- 
Jférence des angles que chaque aréte fait avec les deux 
lignes focales est constante. 
(64) D'après ce théorème et celui du n° 47, on a cette 
propriété générale des surfaces de révolution : 
