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Si autour d'un point pris arbitrairement , on fait tour- 
ner une droite constamment tangente à une surface de 
révolution , la somme ou la différence des angles qu’elle 
fera avec les deux droites fixes menées de ce point aux 
foyers de la surface sera constante. 
(65) Les pieds des perpendiculaires abaissées des 
foyers d'une surface de révolution sur ses plans tangens, 
sont sur une sphere concentrique à la surface , et ayant 
pour diametre son axe de révolution. 
En effet, une droite menée par le centre O de la sphère A 
(foyer de la surface de révolution >), rencontre la sphère S 
en deux points M, M', dont les plans polaires sont deux 
plans tangens à la surface 5; ces plans sont perpendiculaires 
à cette droite qu'ils rencontrent en deux points m , m/ dont 
les distances au centre O de la sphère A sont égales aux va- 
leurs inverses des lignes OM, OM' (r-r°); ce qui prouve 
d’abord que le produit des deux distances Om, Om! est 
constant , de même que le produit des deux lignes OM, OM. 
Menons par le point O une seconde droite qui rencontre 
la sphère S en deux points N, N’; les plans polaires de ces 
deux points seront tangens à la surface de révolution E, et 
perpendiculaires à cette seconde droite qu’ils rencontreront 
en deux points », n', dont les distances au centre O seront 
les valeurs inverses des lignes ON, ON. 
Les lignes Om, On étant, par construction , en raison 
inverse des lignes OM, ON, et celles-ci étant en raison in- 
verse des lignes OM’, ON’, parce que les quatre points M, 
