DE GÉOMETRIE PURE. 47 
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(68) Les pieds des perpendiculaires abaissées d'un 
foyer d'une surface de révolution sur les plans tangens 
à un cône circonscrit à la surface sont sur un cercle. 
La perpendiculaire abaissée du sommet du cône sur le 
plan de ce cercle, passe par le second foyer de la sur- 
face. 
En effet un cône circonscrit à la surface de révolution & 
est la surface polaire d’un cercle de la sphère S; les perpen- 
diculaires abaissées du foyer O (centre de la sphère A) sur 
les plans tangens au cône passent par les différens points de 
ce cercle ; et nous avons vu (65) que les pieds de ces per- 
pendiculaires sont sur une sphère dont les distances des dif- 
férens points au point O, sont égales aux valeurs inverses 
des distances des points de la sphère S à ce point O; or, par 
le cercle on peut faire passer une infinité de sphères; les 
pieds des perpendiculaires seront donc sur une infinité de 
sphères, ce qui prouve qu'ils seront sur un cercle; c'ést la 
première partie du théorème. 
Ce cercle est sur le cône qui a pour base le cercle de la 
sphère $S et pour sommet le point O; le cône polaire de ce 
cercle de la sphère S est circonscrit à la surface 3; il a ses 
lignes focales perpendiculaires aux plans des deux cer- 
cles (12); or, sa première ligne focale, perpendiculaire au 
plan du cercle de la sphère S , passe par le foyer O, centre 
de la sphère A (6); sa seconde ligne focale passe par le se- 
cond foyer de la surface (47); c’est donc cette droite qui est 
perpendiculaire au plan du second cercle, qui est le lieu 
