48 RECHERCHES 
des pieds des perpendiculaires abaissées sur les plans tan- 
gens au cône; ainsi le théorème est démontré. 
(69) Ce théorème donne lieu à cette propriété des cônes 
du second degré : 
Les pieds des perpendiculaires abaissées d'un point 
d'une ligne focale d'un cône du second degré, sur ses 
plans tangens , sont sur un cercle situé dans un plan per- 
pendiculaire à la seconde ligne focale du cône. 
(70) De là on déduit ce théorème : 
Si l'on fait tourner autour d'un point fixe pris arbitrai- 
rement dans l'espace , une droite qui glisse sur un cercle, 
le plan mené perpendiculairement à cette droite par le 
point où elle rencontre le cercle, enveloppera un cône du 
second degré, dont une ligne focale passera par le point 
fixe, et dont l’autre sera perpendiculaire au plan du 
cercle. 
(71) Si le point fixe est dans le plan du cercle, le cône 
deviendra un cylindre, et l’on aura ce théorème connu : 
Si le sommet d'un angle droit se meut sur un cercle, 
pendant qu'un côté tourne autour d'un point fixe, l'autre 
côté enveloppera une conique dont ce point fixe sera un 
foyer. 
On sait que ce moyen de description des coniques a été 
employé très-utilement par M. de Prony , dans le tracé en 
grand des épures des voûtes elliptiques (dixième cahier des 
Journaux de l École polytechnique). 
(72) St d'un foyer d'une surface de révolution on 
