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tangens , le plan mené par le sommet du cône perpendi- 
culairement à la droite qui joindra les pieds de ces per- 
pendiculaires, passera par la seconde ligne focale du 
cône. 
(75) Dans tout cône du second degré on peut inscrire 
une infinité de surfaces de révolution, dont les foyers sont 
sur les deux lignes focales du cône (50); on conclut donc 
du théorème (66) que : 
Si de deux points fixes pris sur les deux lignes fo- 
cales d'un cône du second degré, on abaisse des per- 
pendiculaires sur chaque plan tangent , le produit des 
longueurs de ces perpendiculaires sera constant. 
Ces perpendiculaires représentent les sinus des angles que 
les deux lignes focales font avec chaque plan tangent; ce 
théorème peut donc s'exprimer ainsi : 
Dans tout cône du second degré, le produit des sinus 
des angles que chaque plan tangent fait avec les deux 
lignes focales est constant. 
(76) Soient un ellipsoïde et un hyperboloïde de révolu- 
tion ayant mêmes foyers ; concevons une tangente commune 
à ces deux surfaces (pour cela il suflit de mener un plan 
tangent à l'hyperboloïde, et par le point de contact une tan- 
gente à la section de l’ellipsoïde par ce plan) ; les deux plans 
menés par cette tangente et par les deux foyers seront tels, 
que le plan tangent à l’hyperboloïde divisera leur angle 
dièdre en deux également (59), et le plan tangent à l’ellip- 
soïde au point de contact de la tangente, divisera en deux 
