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ques ; le plan directeur étant construit, ce rapport sera 
connu , et il servira à déterminer le centre et les sommets 
de la surface comme dans les coniques. 
Indépendamment de la sphère inscrite dans un tétraèdre, 
il existe sept autres sphères tangentes aux quatre faces du 
tétraèdre : quatre de ces sphères sont inscrites respectivement 
dans les quatre angles trièdres du tétraèdre et touchent en- 
tièrement les faces opposées ; et les trois autres sphères sont 
inscrites respectivement dans un angle dièdre et dans l’op- 
posé au sommet de l'angle dièdre opposé. 
Il suit de là, qu'il existe sept autres surfaces de révolution 
circonscrites au tétraèdre proposé. 
Pour appliquer à la détermination de ces surfaces la con- 
struction que nous venons de donner, on prendra en di- 
rection opposée successivement chacun des quatre rayons 
vecteurs, menés du foyer donné aux quatre sommets du 
tétraèdre, ce qui donnera quatre solutions ; puis on prendra 
en direction opposée deux des rayons vecteurs; les six 
combinaisons que cela offrira, donneront trois solutions 
différentes. 
Ainsi le problème admet huit solutions. 
(83) Il résulte de la construction relative à la première 
solution, qu'on a cette propriété des tétraèdres : 
Si d'un point pris arbitrairement dans l’espace, on 
mène des rayons aux quatre sommets d'un tétraëèdre , et 
six droites, dont chacune divise en deux également le 
supplément de l'angle de deux de ces rayons , ces six 
