DE GÉOMÉTRIE PURE. 55 
droites rencontreront respectivement les six arêtes du té- 
traëdre en six points, qui seront sur un même plan. 
(84) Le théorème (24) donne la solution de ce problème : 
Décrire une surface de révolution qui touche les quatre 
faces d'un tétraëdre , et ait un foyer en un point donné. 
Par une arête du tétraèdre, on mènera deux plans dont 
le premier passe par le foyer donné, et dont le second soit 
le conjugué harmonique du premier, par rapport aux deux 
faces du tétraèdre qui se coupent suivant cette arête ; ce se- 
cond plan rencontrera la perpendiculaire au premier, menée 
par le foyer donné, en un point qui appartiendra au plan 
directeur de la surface de révolution ; on cherchera sembla- 
blement deux autres points de ce plan, et il sera déterminé. 
(85) Le tétraèdre ayant six arêtes, on pourra obtenir six 
points qui appartiendront tous au plan directeur, ce qui 
donne lieu à cette propriété générale des tétraèdres : 
Si par chaque arête d'un tétraëdre on mène un premier 
plan qui passe par un point fixe donné, et un second 
plan qui soit le conjugué harmonique de ce premier, par 
rapport aux deux faces du tétraèdre qui se coupent sui- 
vant cette arête, ce second plan rencontrera la perpendi- 
culaire au premier, menée par le point fixe , en un point; 
et les six points ainsi déterminés par rapport aux six 
arêtes respectivement , appartiendront à un méme plan. 
(86) Étant donnés quatre plans et un point, il existe 
toujours une surface de révolution tangente à ces quatre 
plans et ayant un foyer au point donné (54); on conclut 
