DE GÉOMÉTRIE PURE. 57 
de ce point sur les quatre faces du tétraëèdre , seront tous 
quatre sur un méme plan. 
Si la droite à laquelle sont parallèles les six premiers plans, 
prend toutes les positions possibles, le point d’intersection 
des six autres plans aura pour lieu géométrique une sur- 
face du troisième degré (92). 
(88) La première partie du théorème (86) donne, au 
moyen d’une transformation polaire par rapport à une sphère, 
le théorème suivant : 
Si l'on a un tétraèdre et un plan transversal quelcon- 
que , et que d'un point fixe on mene trois droites abou- 
tissant respectivement à deux sommets du tétraèdre et au 
point où l’aréte qui les joint rencontre le plan , puis une 
quatrième droite qui fasse avec la première un angle égal 
à celui des deux autres, cette quatrième droite rencon- 
trera l'arêéte du tétraèdre en un point, et les six points 
ainsi déterminés seront dans un même plan. 
(89) Un point pris arbitrairement dans l’espace , pouvant 
toujours être considéré comme le foyer d’une surface de 
révolution tangente aux quatre faces d’un tétraèdre , les 
théorèmes (68 et 65) donnent cette propriété remarquable 
des tétraèdres : 
$ d'un point pris arbitrairement dans l'espace , on 
abaisse des perpendiculaires sur les quatre faces d'un 
tétraëdre , puis , que de chaque sommet on mène une per- 
pendiculaire sur le plan déterminé par les pieds des 
perpendiculaires aux trois faces qui passent par ce som- 
