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met, ces quatre nouvelles perpendiculaires passeront par 
un méme point. 
Les pieds des perpendiculaires abaissées de ce point 
sur les quatre faces du tétraëdre , et les pieds des quatre 
premieres perpendiculaires seront huit points situés sur 
une méme sphere. 
La première partie de ce théorème peut encore être 
énoncée ainsi : 
Si d'un point on abaisse des perpendiculaires sur les 
quatre faces d'un tétraèdre, et que par chaque aréte on 
mène un plan perpendiculaire à la droite qui joënt les 
pieds des perpendiculaires abaissées sur les deux faces 
qui se coupent suivant cette arête , on aura six plans qui 
passeront par un méme point (72). 
(90) Nous avons vu que les deux foyers d’une surface de 
révolution, considérés simultanément, jouissent de trois 
propriétés principales (60, 66 et 68). La première et la troi- 
sième ont donné lieu à des théorèmes sur les tétraèdres (86 
et 89); elles offrent en outre, l’une et l’autre, une solution 
directe et facile de ce problème: Étant donné un foyer d'une 
surface de révolution qui doit toucher les quatre faces d'un 
tétraëdre , déterminer le second foyer de cette surface. 
La seconde propriété (66) peut conduire aussi à des théo- 
rèmes nouveaux. En effet, elle prouve que si l’on donne 
un foyer d’une surface de révolution qui doit toucher les 
quatre faces d’un tétraèdre, le second foyer sera le point de 
l’espace dont les distances aux quatre faces du tétraèdre se- 
