DE GÉOMÉTRIE PURE. 59 
ront en raison inverse des distances du foyer donné à ces 
faces respectivement. Cette propriété des foyers est très- 
utile, si l’on veut chercher les coordonnées du second foyer 
de la surface. Car elle conduit immédiatement à trois équa- 
tions où les coordonnées de chaque foyer n’entrent qu’au 
premier degré entre elles, parce que l'expression de la di- 
stance d’un point à un plan ne contient les coordonnées de 
ce point qu’au premier degré. Ainsi lon aura à résoudre trois 
équations du premier degré entre les trois coordonnées du 
foyer cherché. Ce qui est l’opération la plus facile. 
(gr) Remarquons que les trois équations étant linéaires 
par rapport aux coordonnées de chaque foyer , chaque coor- 
donnée d’un foyer , déduite de ces trois équations, aura pour 
expression une fraction dont les deux termes seront de la 
troisième dimension par rapport aux coordonnées de l’autre 
foyer. On conclut de là que : si le premier foyer de la 
surface se meut surun plan, le second foyer engendrera 
une surface du troisième degré; si le premier foyer se 
meut sur une surface du second degré, le second foyer 
engendrera une surface du sixièeme degré au plus. 
(92) Si dans le premier cas, le plan est à l'infini, la 
surface de révolution sera un paraboloïde; on à donc ce 
théorème : 
Tous les paraboloïdes de révolution tangens aux qua- 
tre faces d'un tétraëdre , ont leurs foyers situés sur une 
surface du troisième degré. 
(93) Les pieds des perpendiculaires abaissées du foyer 
