DE GÉOMÉTRIE PURE. 63 
Analitiquement parlant, deux surfaces de révolution 
qui ont un foyer commun , ont un second cône circon- 
scrit, toujours imaginaire , et dont le sommet, toujours 
réel , est le foyer commun. 
(100) Cela fait voir que ce foyer est un centre d’homo- 
logie des deux surfaces (d’après la dénomination due à 
M. Poncelet, voyez Traité des propriétés projectives, 
pag. 379 ); ainsi : 
Quand deux surfaces de révolution ont un foyer 
commun , ce point est un centre d'homologie des deux 
surfaces. 
(ror) Mais on peut démontrer directement , sans avoir 
recours à des considérations d’analise, que le foyer commun 
de deux surfaces de révolution , est un de leurs centres 
d’homologie. 
En effet, que l’on conçoive deux sphères, et que l’on 
mène arbitrairement deux plans tangens à la première, 
parallèles entre eux, et deux plans tangens à la seconde, 
parallèles aux premiers ; les droites qui iront des points de 
contact sur la première sphère aux points de contact sur la 
seconde, passeront respectivement par deux points fixes qui 
seront les deux centres de similitude des sphères; on en 
conclut que : 
Si deux surfaces de révolution ont un foyer commun , 
et que l’on tire par ce point une transversale quelconque , 
qu'on mène les plans tangens aux deux surfaces aux 
points où elles seront percées par la transversale ; les 
