DE GÉOMÉTRIE PURE. 6- 
mun le centre de la sphère A, les plans des courbes de 
contact auront pour pôles les centres des surfaces de révolu- 
tion (16); or, ces plans envelopperont un cylindre dont les 
arêtes seront perpendiculaires au plan mené par le centre 
de la sphère À et par la droite, lieu des centres des sphères ; 
la base de ce cylindre sur ce plan sera évidemment la 
courbe enveloppe des polaires du cenire de la sphère A, 
prises par rapport aux cercles suivant lesquels le plan coupe 
toutes les sphères ; or, ces cercles sont tous inscrits dans 
un même angle, cette courbe enveloppe sera donc une co- 
nique ( d’après le théorème suivant, que j'ai démontré dans 
les Annales de Mathématiques, avril 1858, p. 3or : 
« Si plusieurs coniques sont inscrites dans un angle et 
» passent toutes par deux mêmes points, les polaires d’un 
» point quelconque, prises par rapport à ces courbes , en- 
» velopperont une conique » ). Ainsi le cylindre est du se- 
cond degré; d’où l’on conclut que : 
Toutes les surfaces de révolution qui ont un foyer com- 
mun et qui passent parune méme conique , ont leurs cen- 
tres sur une autre conique. 
IL est clair que les autres foyers de ces surfaces sont sur 
une seconde conique , semblable à cette première et sembla- 
blement placée par rapport au foyer commun qui est un 
de leurs centres de similitude ; donc 
Toutes les surfaces de révolution qui ont un foyer com- 
mun et qui passent par une méme conique , ont leurs au- 
tres foyers sur une conique. 
