70 RECHERCHES 
TROISIÈME PARTIE. 
QUELQUES PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DES SURFACES DU SECOND DEGRÉ ET PARTICU- 
LIÈREMENT DES SURFACES CONIQUES ; ET CONSTRUCTION DES DIRECTIONS DES 
LIGNES DE COURBURE D’UNE SURFACE DU SECOND DEGRÉ, EN CHACUN DE SES 
POINTS. 
S Ie. 
Propriétés générales des surfaces du second degré. 
(111) On sait que « par deux sections planes d’une sur- 
» face du second degré, on peut faire passer deux cônes : » 
et que « deux cônes circonscrits à une surface du second 
» degré, se coupent suivant deux courbes planes. » 
Ces deux théorèmes dus à Monge, qui les énonça dans 
la Correspondance sur l'École polytechnique (tom. IT, 
p. 322, ann. 1812), et dont on a fait depuis lors un usage 
fréquent, sont susceptibles de quelques développemens qui 
conduisent naturellement à une construction fort simple 
des directions des lignes de courbure d’une surface du se- 
cond degré, et à quelques propriétés nouvelles des cônes 
du second degré. 
