DE GÉOMÉTRIE PURE. 71 
(x12) Soient deux cônes passant par deux sections planes 
d’une surface du second degré; la droite qui joint leurs 
sommets est divisée en parties harmoniques par les plans 
des deux courbes. 
En effet, ur plan mené par cette droite coupe les cônes, 
suivant quatre arêtes qui sont les côtés d’un quadrilatère , 
et coupe les plans des deux courbes, suivant deux droites 
qui sont les diagonales de ce quadrilatère ; or, dans tout 
quadrilatère les deux diagonales divisent en parties harmo- 
niques la droite qui joint les points de rencontre des côtés 
opposés (T'héorie des transversales de Carnot, p. 74); ce 
qui démontre la proposition. 
Il suit de là que si, par la droite d’intersection des plans 
des deux courbes, on mène deux plans passant respective- 
ment par les sommets des deux cônes, ils seront conjugués 
harmoniques, par rapport aux plans des deux courbes. 
(113) Cela prouve que si par le sommet d’un des deux 
cônes on mène une transversale quelconque, elle rencon- 
trera le plan mené par le sommet du second cône en un 
point qui sera le conjugué harmonique du premier sommet, 
par rapport aux deux points où cette transversale rencon- 
trera les plans des deux courbes. 
La transversale rencontrera le plan polaire du premier 
sommet, pris par rapport à la surface du second degré, en 
un point qui sera le conjugué harmonique de ce premier 
sommet, par rapport aux deux points où la transversale 
rencontrera la surface. C’est là la propriété principale du 
