DE GÉOMÉTRIE PURE. 77 
Nous verrons que ce théorème est un cas particulier d’une 
propriété plus générale des cônes du second degré (130). 
S IL. 
Construction des directions des lignes de courbure d’une 
surface du second degré , en chacun de ses points. 
(124) L'une des propriétés générales des deux lignes de 
courbure d’une surface courbe en un point quelconque, 
est que leurs tangentes en ce point sont les deux tangentes 
conjuguées rectangulaires de la surface. 
Cette propriété est caractéristique ; de sorte qu'il suffit, 
pour connaître les directions des lignes de courbure d’une 
surface, en un point, de chercher les deux tangentes con- 
juguées rectangulaires en ce point. 
(125) Soit une surface du second degré ; par chacun de 
ses points on peut mener deux plans qui la couperont sui- 
vant deux cercles; par ces deux cercles on peut faire passer 
deux cônes ; les droites qui joindront le point de la surface 
aux sommets de ces cônes , seront deux tangentes conju- 
guées de la surface (114); or, par les deux cercles on peut 
faire passer une sphère, et ces deux droites seront aussi des 
tangentes conjuguées de cette sphère, ce qui prouve 
qu’elles sont à angle droit; elles sont donc les tangentes aux 
deux lignes de courbure de la surface (124). De là résulte 
donc ce théorême : 
Les tangentes aux lignes de courbure d'une surface du 
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