4 SUR LES INTERSECTIONS 



qui eu a fait l'objet d'un travail intéressant, auquel j'ai 

 ajouté quelques théorèmes nouveaux. Nous les considére- 

 rons ici en général , en leur donnant à toutes , le nom de 

 lemniscate. 

 Fig- I- Soit donc A le point d'où partent les perpendiculaires , 

 aa'bc la section conique 5 ad étant une de ses tangentes , d 

 sera un point de la courbe. 



Soit à présent une autre tangente a'd' à la section coni- 

 que , infiniment voisine de la première , d' sera un second 

 point de la courbe infiniment proche du premier. Par le 

 point o d'intersection des deux tangentes , menons la droite 

 Ao , on pourra la prendre pour le diamètre d'un cercle qui 

 passe par les quatre points A ^ o , deX. d' ^ et dont le centre 

 sera en o' au milieu de Ao. 



Le cercle Aodd' a donc un élément commun avec la 

 courbe en c?, et ainsi il lui est tangent dans ce point- de 

 plus, il passe par le point o lequel peut être pris pour a, 

 puisque l'arc aa' est infiniment petit 5 donc, si par un point 

 quelconque de la section conique on mène une droite au 

 point A^ et qu'on construise un cercle sur cette droite prise 

 comme diamètre, ce cercle sera quelque part tangent à la 

 courbe. 



Mais on voit que quelle que soit la position de a, ce cercle 

 aura son centre sur une section conique semblable à la pre- 

 mière , et formée par les milieux de toutes les cordes A.a. On 

 peut donc en conclure que les courbes ci-dessus , sont en 

 général les courbes enveloppes d'un cercle mobile , assujetti 



