DE LA SPHÈRE ET D'UN CONE. 5 



à avoir son centre sur une section conique , et à passer par 

 un point fixe. 



Il est en outre très-facile de s'apercevoir que pour trou- Kg. 

 ver le point où une des positions du cercle mobile touche 

 la courbe enveloppe , il faut mener par son centre la tan- 

 gente at à la section conique , puis abaisser du point fixe A 

 la perpendiculaire hd sur cette tangente 5 le point d sera le 

 point de contact cherché. 



Or , le rayon ad étant normal dans cet endroit au cercle 

 tangent , doit l'être aussi à la courbe enveloppe , ainsi la 

 normale au point d sera de. 



Mais si l'on mène la droite A a , il est évident que les 

 angles Aat et eas seront égaux, en sorte que si le point A 

 était lumineux et la courbe réfléchissante, le rayon Aa étant 

 un rayon incident , de serait le rayon réfléchi , d'où il suit 

 que les rayons réfléchis sont normaux à la courbe dont nous 

 nous occupons , et qu'ainsi les diverses variétés de lemnis- 

 cates sont toutes renfermées dans une même classe de cour- 

 bes : les développées des caustic/ues par réflexion des 

 sections coniques. 



Si maintenant Ton prend sur la section conique six points 

 1,2, 3, 45^,6, et qu'on mène par ces points six tangen- 

 tes i , 2, 3 , 4) 5, 6, qui se coupent aux points 12 , 23, 

 34, 4^7 ^^7 ^i 5 à chacune de ces tangentes correspondra 

 un point de la lemniscate , lequel sera placé symétrique- 

 ment avec le point A par rapport à la tangente : désignons 

 chacun de ces points par la lettre p accentuée avec l'indice 



