6 SUR LES INTERSECTIONS 



de la tangente : il est évident d'abord que le cercle qui 

 passe par le point A et qui a son centre en 12, passe aussi 

 par le point /?' et le point /?'. De même le cercle dont le 

 centre est en 28 et qui est assujetti à passer par le point A, 

 passe aussi par les points p'" et /?', et ainsi de suite : si donc 

 on conçoit six cercles ayant pour centres les six sommets 

 de l'hexagone circonscrit , formé par les six tangentes 1,2, 

 3 , 4 î 5 _, 6 , et passant tous par le point A , ces six cercles 

 formeront une espèce d'hexagone à côtés circulaires , inscrit 

 dans la lemniscate , et ayant pour sommets les points p^ ^p^ ^ 

 /?% /?* , p^ et /?^ Nous désignerons , comme il est naturel , 

 ces six cercles par les lettres des points qu'ils contien- 

 nent, ainsi ils seront A/?'/?', A/?"/?', Ap^p^^ ■^p''P% ■^p'^P% 

 Apy. 



Maintenant les cercles Ap'p' et Ap''p^ se coupent en deux 

 points dont l'un est A et Fautre B sera au bout de la corde 

 passant par A et perpendiculaire à la droite qui joint les 

 centres 1 2 et 45 de ces cercles , droite qui est une des diago- 

 nales de l'hexagone circonscrit à la section conique : il est 

 donc évident que tout cercle qui aura son centre sur cette 

 diagonale, et qui passera par le point A, passera aussi par 

 le point B. 



Il est de même évident que tout cercle dont le centre 

 sera situé sur la diagonale qui joint les points 23 et 56, et 

 qui passera par le point A , passera aussi par le point C , 

 intersection des cercles Ap^p^ et A/?^/?% et enfin que tout 

 cercle ayant sou centre sur la diagonale des points 34 et 6r , 



