DE LA SPHERE ET D'UN CONE. 7 



et passant par le point A, passera aussi par le point D in- 

 tersection des cercles Ap^p'' et Ap^p'. 



Or, ces trois diagonales se coupent en un point unir 

 que i : donc le cercle qui passera par le point A et qui aura 

 son centre en i , passera par les points B , C et D. Donc , 

 si dans la lemniscate on mscrit un hexagone à côtés cir- 

 culaires passant par le point lumineux , les côtés oppo- 

 sés de cet hexagone se couperont deux à deux en trois 

 points , lesquels avec le point A seront toujours sur une 

 même circonférence . 



Il est facile de voir que toute courbe qui jouit de cette 

 pi'opriété est une lemniscate, ce qu'on démontrera facile- 

 ment en prenant le contre-pied de la démonstration que 

 nous venons de donner. 



Maintenant recevons tout ce système sur une sphère : 

 de quelque manière que nous la retournions ensuite, nous 

 aurons des projections stéréographiques qui jouiront exac- 

 tement de la même propriété , ainsi toutes ces projections 

 seront encore des lemniscates. 



Cependant, si on prend la projection du point A sur la 

 sphère pour point de vue, on obtient un résultat remarqua- 

 ble. Tous les cercles passant par A se projetteront suivant des 

 droites \ d'où il suit que dans cette projection de la lemniscate 

 sphérique, si l'on inscrit un hexagone rectihgne quelconque ^ 

 les côtés de cet hexagone se couperont en trois points situés 

 sur une même droite : ainsi dans ce cas , la projection de 

 la lemniscate sphérique est une courbe du 2^ degré. Il suit de 



