DE LA. SPHERE ET D'UN CONE. 9 



point quelconque D de la lemniscate , la ligne Dd' se pro- 

 jettera en AD 5 pour trouver la projection du point où elle 

 coupe la sphère , concevons par cette droite un plan dont 

 la trace soit la tangente CD, au cercle CEF , ce plan cou- 

 pera la sphère suivant un cercle lequel passera par le point d' 

 et sera tangent au cercle CEF. Ce cercle se projettera donc 

 suivant le cercle ABC tangent à la droite CD au point C , 

 et passant par le point A , et il est évident que B sera la 

 projection du point où la droite D^' coupe la sphère 3 tous 

 les points B construits de cette manière seront des points 

 de la section conique cherchée. Appelons R le rayon de la 

 sphère, ^ole rayon vecteur AD, p' le rayon vecteur corres- 

 pondant dans la section conique , nous aurons évidemment : 



ff 



R' 



Si donc , étant donnée une lemniscate quelconque , on 

 mène par le point lumineux des droites à tous ses points, 

 et si Von prend sur ces droites des longueurs , telles que 

 leurs produits par les rayons vecteurs correspondans dans 

 la lemniscate soient constans , la courbe formée par cette 

 série de points , sera une section conique. 



La réciproque de cette proposition est vraie, et donne 

 une nouvelle construction des lemniscates. 



Lorsqu'on a ainsi construit une courbe du second degré 

 génératrice de la lemniscate , il est commode de s'en servir 

 pour déterminer toutes les circonstances du cours de cette 

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