20 MEMOIRE SUR L'EMPLOI 



i3. Un corollaire intéressant de cette propriété, c'est que 

 deux courbes tracées sur la sphère, et qui se coupent 

 sous un certain angle, se projettent suivant deux courbes 

 planes _, se coupant aussi sous le même angle : et en efFet , 

 cet angle est mesuré sur la sphère par l'angle des tangentes 

 mené^ aux deux courbes , et sur le plan , par celui des pro- 

 jections de ces tangentes 5 angles qui sont égaux. 



Il suit de là , que deux courbes tangentes sur la sphère , 

 se projettent stéréographiquement suivant deux courbes , 

 aussi tangentes. 



14. Soit maintenant un cercle c tracé sur la sphère, et 

 C son pôle : menons une des génératrices du cône tangent 

 à la sphère suivant le cercle c. Cette génératrice passera 

 par C et coupera perpendiculairement l'élément du cercle 

 c par lequel elle passe. Projettons stéréographiquement 

 tout ce système : il est clair que le cercle c se projettera 

 suivant un courbe qui aura la propriété de couper à angles 

 droits, toutes les droites menées sur le tableau , par la 

 projection c du pôle C'. Cette courbe sera donc un cercle 

 dont le centre sera C'. Ainsi : 



THÉORÈMK 



i5. Un cercle tracé sur la sphère est vu ou se pro- 

 jette stéréographiquement suivant un autre cercle , dont 

 le centre est la projection du pôle du premier. 



16. Le théorème précédent est celui sur lequel repose 



