DES PROJECTIONS STÉRÉOGRAPHIQUES. 21 



presque tout ce que nous avons à dire. Désormais , quand 

 un plan coupera la sphère, nous le désignerons par les lettres 

 du cercle d'intersection : ainsi le plan c , ou le cercle c , sera 

 la même chose, puisque l'un détermine rigoureusement 

 l'autre. 



La plupart des figures jointes à ce Mémoire, représen- 

 tent, d'après notre convention, les perspectives ou projections 

 stéréographiques des opérations que nous ferons dans l'es- 

 pace 5 ce qui , comme on le verra , devient facile au moyen 

 des théorèmes ( 1 2 et 1 5 ) _, par suite desquels presque tou- 

 tes ces opérations sont vues suivant d'autres opérations ab- 

 solument analogues. Nous ne détaillerons donc que ce qui 

 a lieu dans l'espace , et le lecteur voudra bien en suivre les 

 conséquences sur les figures correspondantes , ce qui d'ail- 

 leurs sera toujours extrêmement aisé. 



Un des avantages importans de cette espèce de projection, 

 c'est qu'en conservant la position relative des divers points 

 d'un système, on peut néanmoins changer le système de pro- 

 jection, c'est-à-dire, la position de l'oeil et le plan du ta- 

 bleau d'une infinité de manières , ce qui peut amener des 

 simplifications importantes dans le raisonnement et les opé- 

 rations. Ce renversement des projections offrira souvent 

 des applications intéressantes 5 nous allons le voir par quel- 

 ques exemples pris dans des théorèmes relatifs aux droites 

 concourantes, et dans d'autres sur les courbes du second 

 degré. La plupart de ces théorèmes , en général assez diffici- 

 les à démontrer , ont , outre leur élégance , beaucoup d'uti- 



