22 MEMOIRE SUR L'EMPLOI 



lité dans les arts graphiques. Quelques géomètres célèbres, 

 Pascal , entre autres , s'en sont fort occupés. De nos jours , 

 l'illustre Carnot, M. Brianchon et d'autres auteurs d'un 

 mérite distingué , se sont fait des méthodes diverses , pour 

 démontrer quelques-uns de ces théorèmes , qui ont le dou- 

 ble avantage de se graver dans la mémoire mieux que des 

 formules et de les remplacer. Les projections stéréographi- 

 ques semblent conçues exprès pour cet objet. 



17. Soit un cercle avec les quadrilatères inscrit et 

 circonscrit a'b'c'd' , e'f'g'li' 5 menons les quatre diago- 

 nales a'd' ^ b'c' ^ e'g' ,f'h' '^ elles se croiseront dans le même 

 point V. 

 rig. 2 et 3. Il est évident que tout ce système peut être considéré 

 comme la projection d'un cercle abcd^ auquel on aurait 

 inscrit des quadrilatères ahcd^ Ç/^^* 



Par l'intersection / des diagonales du premier et par le 

 pôle du cercle ahcd^ menons une droite : elle coupera la 

 sphère en deux points. Plaçons l'œil à l'un des deux , nous 

 verrons la figure 3 , dans laquelle le point i" se confond 

 avec le centre du cercle ; d'où il suit que le quadrilatère 

 inscrit a" b" c" d" est un rectangle et que , par conséquent , 

 toute la figure est symétrique par rapport à la diagonale 

 f" h". De là dérivent les conséquences suivantes : 



Les quatre diagonales f"h" , e"g" , a"d" , b"c" sont 

 concourantes; donc les droites y7i, eg ^ ad, bc ^ le sont 

 aussi, et par suite les droites y A' , e'g' ^ a'd\ b'c' qui en 

 sont les perspectives ('). Donc : 



