DES PROJECTIONS STÉRÉOGRAPHIQUES. ^3 



THEOREME. 



Dans un cercle, les quatre diagonales des quadrilatères , 

 inscrit et circonscrit , se coupent en un même point. 



De plus^ les lignes c"d" ^f"h" ^ a"h" étant parallèles, 

 et par suite concourantes ^ on voit que les trois droites c'd'^ 

 f'h' ^ a'b' le sont aussi, ainsi que les droites a'c' ^ h'd' ^ e'g'. 



Et enfin, puisque les huit droites a"b" etc"d" ^a"c" et 

 b"d"^ e"f" etg"h"^e"h" et /"g", sont parallèles deux 

 à deux, il est clair (') que les droites ab et cd, ac et bd, 

 ej'et gh^ eh etjg^ et par suite les droites a'b' et c'd' , a'c' 

 et b'd', e'f' et g'h' , e' h' et f' g' ^forment quatre faisceaux 

 de lignes concourantes deux à deux^ vers des points 

 situés sur la même droite. 



i8. Soit un cercle quelconque et un hexagone inscrit 

 a'b' c'd' e'f' : prolongeons les côtés opposés jusqu'à ce qu'ils 

 se rencontrent deux à deux en g' , h' , i'. {fig. 4? 5 et 6. ) 



Cela fait, on peut concevoir que tout ce. système est la 

 projection stéréographique d\in cercle abcdef.^ circonscrit 

 à un hexagone dont les côtés opposés se rencontrent deux à 

 deux , en g"j /i et /; par deux de ces trois points , savoir : 

 g" et A, menons un plan tangent à la sphère, et plaçons 

 l'oeil au point de contact. Dans ce nouveau système de 

 projection , les points g et h étant sur un plan parallèle au 

 tableau , et passant par l'oeil , leur perspective sera placée à 

 l'infini : ainsi les droites a"b" et d"e" seront parallèles 



