a 4 MÉMOIRE SUR L'EMPLOI 



ainsi que les droites a^'f" et c'^cL" : l'angle h"a"f" étant par 

 suite égal à l'angle c"d"e" '^\QSCOvàes,h"f" et c"e" sont égales 

 et par conséquent les cordes f"e" et h"c" sont parallèles. 



Les six cordes de l'hexagone a"b"c"d"e"f" sont donc 

 deux à deux concourantes à rinfîni , d'où résulte que les 

 trois points de concours g" , A , f , sont aussi à l'infini ou si- 

 tués sur une même droite (•), et par conséquent la même 

 chose a lieu pour les trois points g' , h' et i' dans Thexagone 

 a'b'c'd'e'f. 



Donc dans V hexagone inscrit au cercle ^ le s trois points 

 de concours des côtés opposés sont en ligne droite. 



Ce théorème applicable comme ceux du quadrilatère à 

 toutes les courbes du second degré, est dû à Pascal, qui 

 paraît avoir eu l'intention de s'en servir pour traiter des 

 propriétés des sections coniques. Il paraît qu'il avait ob- 

 tenu des théorèmes analogues pour d'autres genres de cour- 

 bes 5 mais tout ce travail ne nous est pas parvenu 5 on ne 

 trouve même pas de trace du chemin qu'il aurait suivi en 

 partant de ce théorème , quoiqu'il soit probable qu'il avait 

 ramené l'expression de la plupart des propriétés de ces 

 courbes , à des combinaisons de lignes. Il ne nous reste à 

 ce sujet que le regret d'avoir probablement perdu un des 

 écrits les plus remarquables du temps. 



Si l'on prolonge les côtés du polygone a'b'c'd'e'f'^ de 

 manière à former l'hexagone étoile , de la figure 6, il sera 

 bien facile , en employant le même raisonnement que tout 

 à l'heure , de démontrer le théorème suivant : 



