DES PROJECTIONS STÉRÉOGRAPHIQUES. a 5 



Dans V étoile hexagonale dont les six rentmns sont 

 sur une même circonférence ^le s trois diagonales qui joi- 

 gnent deux à deux les pointes opposées, se couperont au 

 même point. 



La même chose a lieu pour les trois diagonales qui 

 joignent deux à deux les rentrans opposés d'une étoile 

 hexagonale inscrite dans un cercle. 



On démontrera de même que dans l'hexagone circon- 

 scrit, les trois diagonales sont concourantes : c'est le 

 théorème de M. Brianclion. 



19. Si l'on conçoit maintenant que toute la figure 4 ne 

 soit que la perspective d'un système de lignes tracées sur la 

 sphère, il sera aisé de voir que les six cordes a'Z>', b'c\ c'd' , 

 û?'e', ef\f'a\ seront les perspectives de six cercles pas- 

 sant par l'œil 5 si l'on renverse donc le système de projec- 

 tion, d'une manière arbitraire, on verra que la nouvelle pro- 

 jection sera un cercle dans lequel on aura inscrit un hexa- 

 gone formé par des arcs de cercles assujettis à se couper 

 dans la projection de Tceil du premier mode de projection. 

 Or , les trois intersections de ces six cercles , se trouveront 

 aussi sur un cercle passant par l'oeil 5 ainsi l'on peut con- 

 clure de tout cela le théorème suivant : 



Si , sur la circonférence d)un cercle , vous prenez six 

 points, a, b, c, d_, e, f, et un septième g, quelque 

 part sur son plan , vous pouvez mener les cercles abg , 

 bcg, cdg, deg, efg, fag, et les intersections des cercles 

 opposés , savoir : abg et deg , beg et efg , cdg et fag , 

 Tome IF. 4 



