DES PROJECTIONS STÉREOGRAPHIQUES. 27 



ifiS' ^)5 on obtiendra cette projection d!une autre ma- 

 nière 5 concevons sur la sphère un cercle auxiliaire c , qui 

 coupe les deux premiers suivant les lignes mn et op. Ces 

 deux droites se trouvant l'une sur le plan a , l'autre sur le 

 plan b , leur intersection v sera sur l'intersection de ces 

 deux plans. Le point v' est donc un point de la projection 

 de l'intersection 3 il est évident que tous les points ^»', ainsi 

 obtenus , seront en ligne droite 5 donc : 



Les couples de cordes appartenant en commun à 

 deux cercles fixes et àun troisième variable , se coupent 

 toutes, deux à deux , sur une même droite. 



2 ï . Trois cercles a , ^ , c (^fig- 9 ) , placés sur la sphère , 

 appartiennent à trois plans formant un angle trièdre, et 

 d'après ce que nous venons dedire(2o)_, il sera facile de dé- 

 terminer la projection dusommet de cet angle trièdre , lors- 

 qu'on connaît les projections a', ô', c', des trois cercles. 

 En effet , si l'on construit , par la méthode précédente , les 

 projections des intersections des plans a et Z> , è etc , a etc ^ 

 on aura celles des: trois arêtes de l'angle trièdre, et leur 

 point de concours sera la projection du sommet. 



Il résulte de là le théorème suivant : 



JJji cercle variable .^ qui coupe à la J'ois trois cercles 

 fixes , a avec eux trois cordes communes , lesquelles fior- 

 ment un triangle dont les trois sommets sont situés con- 

 stam,ment sur trois droites concourantes dont la position 

 dépend des trois cercles fixes. 



Si les trois cercles se coupent i^fig. 10. ), les trois cordes 



