DES PROJECTIONS STÉRÉOGRAPHIQUES. 29 



qu'il passe par la droite des pôles , B'h' et par suite B^ se- 

 ront constans ; il en est de même de B'J^ et de Bf. 



Les points y et h resteront donc fixes quel que soit le 

 cercle c , et par conséquent toutes les droites dg et de , me- 

 nées comme nous venons de le voir, forment deux systè- 

 mes de droites concourantes et par conséquent deux cônes 

 dont Fun a son sommet en b , et l'autre en J'. 



Nous conserverons à la droite AB le nom d'axe par rap- 

 port à ces cônes ^ quoique généralement ils soient obliques. 



23. Les cônes passant par deux cercles jouissent de pro- 

 priétés intéressantes dont voici quelques-unes. 



Si , par le sommet d'un de ces cônes , on mène un plan 

 tangent au cône, ce plan coupera la sphère suivant un cer- 

 cle tangent aux deux cercles générateurs du cône 5 et tous 

 les cercles ainsi construits, ayant leurs plans assujettis à pas- 

 ser par un point fixe, qui est le sommet du cône, ont tous 

 leurs pôles sur un même plan. 



Mais avec un peu d'attention, on voit que si on conçoit 

 le cône qui touche la sphère suivant le cercle «, et celui qui 

 la touche suivant le cercle b , tout point de l'intersection 

 de ces ceux cônes, sera le pôle d'un cercle tangent aux cer- 

 cles a et b'^ car, d'abord ce pôle sera à égales distances des 

 circonférences des deux cercles , puisque ces distances sont 

 mesurées par les longueurs de deux tangentes à la sphère , 

 menées d'un même point , et ensuite le cercle dont il est le 

 pôle aura un rayon commun avec chacun des cercles a et 

 b 5 d'où résulte : 



