3o MÉMOIRE SUR L'EMPLOI 



• 24- 1° Q^6 tous les pôles des cercles tangens à deux 

 cercles fixes sur la splière , se trouvent sur l'intersection des 

 cônes qui touchent la sphère suivant ces deux cercles. 



2° Que tous les points de cette intersection sont sur deux 

 plans , qui ont pour pôles respectifs les sommets des deux 

 cônes qu'on peut faire passer par les deux cercles. 



3° Que la droite AB , et celle qui est l'intersection des 

 plans des cercles a et b ^ sont réciproquement polaires l'une 

 de l'autre. 



4° Que deux cônes droits, tangens à la sphère, se cou- 

 pent suivant deux courbes planes , passant toutes deux par 

 la ligne d'intersection des plans des cercles suivant lesquels 

 les cônes touchent la sphère. 



5" Que les deux points dans lesquels le cercle arbitraire 

 touche les deux autres , se trouvent toujours sur une même 

 arête de l'un des deux cônes. 



Ceci sert à reconnaître dans les projections quels sont les 

 points appartenans à la fois aux deux cei'cles et à une arête : 

 soit en effet (j%. 1 1 ) la droite g'h' projection de l'arête 

 gh 5 elle coupe les deux cercles en quatre points k' ^ g' ^ d' ^ 

 i' , tandis que pourtant dans l'espace l'arête gh ne les coupe 

 qu'en deux points. Cela vient de ce que la projection 

 g' h' , appartient à la fois à deux arêtes dans Fespace, et par 

 conséquent, doit renfermer quatre points d'intersection. 

 Pour reconnaître ceux qui appartiennent à une même 

 arête , nous ferons usage de la remarque précédente. Prenons 

 îe point g' , par exemple , et menons par g' un cercle tan- 



