DES PROJECTIONS STÉRÉOGRAPHIQUES. Si 



gent aux deux cercles a' et h' , il touchera le cercle b' en d' 

 ou i' 5 mais dans le cas actuel ce sera en d'. Ainsi g Ql d ap- 

 partiennent à la même arête dans l'espace , et i' et k' , aussi 

 à une même arête. 



6'' Que si l'on mène deux cônes passant l'un par les cer- 

 cles a et c , l'autre par les cercles b et c _, la droite qui joint 

 les sommets de ces deux cônes se trouve évidemment dans 

 le plan qui a pour pôle le sommet de l'angle trièdre , formé 

 par les plans a , Z» , c ^' et par conséquent , tous les plans qui 

 ont leurs pôles sur cette droite , passeront par le sommet de 

 cet angle trièdre. 



7" Si, par l'axe du cône, on mène un plan quelconque, il 

 coupera les cercles a eX,b sous des angles égaux. 



En effet , par l'arête du .cône qui correspond à ce plan , 

 menons un plan tangent au cône oblique • ce plan tracera 

 sur la splière un cercle tangent aux deux autres , ou , en 

 d'autres termes , qui les coupera sous un angle nul. Mais 

 maintenant le cercle du plan sécant dont nous venons de 

 parler , coupera ce dernier suivant des angles égaux , donc 

 il coupera aussi les angles a et b ^ sous des angles égaux. 



Ce théorème nous servira à résoudre d'une manière fort 

 simple , le problème suivant : 



25. Déterminer j pour une latitude donnée, l'époque du 

 plus court crépuscule. 



Si la terre n'était qu'un globe nu et sans atmosphère , 

 aussitôt que le soleil aurait atteint l'horizon d'un lieu, la sépa- 

 ration entre le jour et la nuit ne serait que d'une durée in- 



