DES PROJECTIONS STÉRÉOGRAPHIQUES. 33 



la plus petite valeur angulaire du cours solaire entre Thori- 

 zon et le cercle crépusculaire , puisque cette valeur mesure 

 évidemment la durée du crépuscule. 



Pouf cela;^ prenons un des pôles de la sphère terrestre 

 pour l'œil , et projettons stéréographiquement tout le sy- 

 stème : {Jîg. 12 ). 



Tous les cercles décrits par le soleil seront représentés par 

 d'autres cercles ayant un centre commun A'. Le cercle cré- 

 pusculaire et l'horizon se projetteront suivant des cercles C 

 et H', et il est évident que, pour le jour où le soleil décrira 

 le cercle «ye , la durée du crépuscule sera proportionnelle à 

 l'angle «'A'y' : cherchons les conditions pour que cet angle 

 soit un minimum. 



Soit pour cela un autre cercle infiniment voisin (3^/3'ç' , 

 perspective du cercle c^/Sy , aussi décrit par le soleil : pour 

 que l'angle «' A'y' soit un minimum , il faut que sa difFéren- 

 tielle, c'est-à-dire «J'A'/S' -«'A'/, soit nulle. Ce qui exige que 

 les angles à'Ajy' et «' A'/3' et par conséquent les triangles $'K'y' 

 et a' A'/3' soient égaux et placés de la même manière. Les 

 angles «'/3' A' , y'à'K' sont donc égaux 5 mais ces angles sont 

 ceux formés par les rayons A'/3' , AJ' , avec les élémens des 

 cercles H' et C en /3' et è' ; ces angles sont donc égaux, et 

 comme ils sont les complémens de ceux suivant lesquels les 

 cercles H' et C sont coupés par le cercle /S't^y' , on voit que 

 le cercle cherché , parmi ceux que décrit le soleil , est celui 

 qui coupe l'horizon et le cercle crépusculairesous des angles 

 égaux. 



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