34 MÉMOIRE SUR L'EMPLOI 



Pour le trouver, on fera donc passer par l'horizon du 

 lieu et son cercle crépusculaire un cône , dont le sommet 

 sera entre les plans de ces deux cercles : puis par les ommet 

 de ce cône, on mènera un plan parallèle à l'équateur, et le 

 cercle décrit par ce plan sur la sphère, sera la route du so- 

 leil, le jour du plus court crépuscule. Car , d'après ce que 

 nous savons (24, 7°), ce cercle coupera le cercle crépu- 

 sculaire et l'horizon sous des angles égaux. Cette solution 

 extrêmement simple se rapproche, pour le fond, de celle de 

 Monge 5 mais les moyens qui nous y ont conduit étant 

 tout nouveaux, nous avons pensé qu'on la verrait avec 

 plaisir. 



PROBLÈME. 



26. Trois cercles a' , b', c' étant donnés^ on propose 

 d'en trouver un quatrième qui les touche tous les trois. 



Première solution, {fig- i3. ) Concevons les trois cercles 

 a^h ^c , dont ceux-ci seraient les projections stéréographi- 

 ques , et imaginons que l'on ait mené deux cônes , l'un par 

 les cercles « et c, l'autre par les cercles h et c. 



Si, par la droite qui joint les sommets e ety de ces deux 

 cônes, on mène un plan tangent à l'un d'eux, ce plan sera 

 aussi tangent à l'autre , et par conséquent , le cercle sui- 

 vant lequel il coupera la sphère , sera tangent aux trois cer- 

 cles a , è , c. Cherchons le point y où il touche le cercle c. 



Imaginons qu'on ait prolongé le plan c et la droite ef 



