30 MÉMOIRE SUR L'EMPLOI 



PROBLÈME. 



Deuxième solution. Dans la solution précédente nous 

 avons éludé la recherche du point l' y dans celle-ci , nous 

 chercherons ce point , pour mener ensuite la tangente ty qui 

 donne le point de contact y. {Jig. 1 4- ) 



Imaginons que , par la ligne e/"^ on ait mené un plan de 

 telle manière qu'il coupe les trois cercles , ce plan coupera 

 naturellement le plan du cercle c suivant une droite qui con- 

 tiendra le point t. Cherchons cette droite et sa perspective. 



Prenons sur le cercle c un point quelconque y dont la 

 projection soit y'. Menons , par ce point et la droite ef^ un 

 plan. Ce plan coupera les deux cônes suivant deux arêtes 

 J'y et ey. Cherchons sur les projections J'y' et e'y' de ces arê- 

 tes, d'après notre observation antérieure (24, 5"), les 

 points a' et /3' projections des points « et /3 où les droites Jy 

 et ey rencontrent, l'une le cercle a , Tautre le cercle b. Les 

 points a , /3 , y , seront à la fois sur la sphère et sur le plan 

 passant par ef et par y. Le cercle a/3y, dont la projection est 

 a' (S'y' , sera donc le *cercle suivant lequel ce plan coupe la 

 sphère. Il coupe le cercle c en y et <?, la corde y^ est donc la 

 ligne suivant laquelle le plan a^y coupe le cercle c : ainsi 

 la corde yà contient le point t. Donc, si l'on prolonge y'J' 

 jusqu'à sa rencontre avec e'J' , l'intersection sera le point «' 

 cherché , menant alors par ce point deux tangentes au cer- 

 cle c' , nous aurons deux des points de contact demandés. 



