38 MEMOIRE SUR L'EMPLOI 



démonstration, afin d'être plus court, et j'y joindrai plu- 

 sieurs théorèmes qui dérivent immédiatement de ee qu^on 

 vient de lire. 



lo Tous les couples de plans de cercles, commims à la 

 fois à une sphère mobile et variable et à deux sphères fixes , 

 ont leurs intersections sur un plan unique , perpendiculaire 

 au rayon commun aux deux sphères fixes. Ce plan, établis- 

 sant entre les élémens des deux sphères des relations néces- 

 saires , nous le désignerons sous le nom de plan co-relatif 

 des deux sphères. 



2° Trois sphères , prises deux à deux, donnent trois plans 

 co-relatifs, lesquels se coupent suivant une seule et même 

 droite, perpendiculaii^e au plan des trois centres, et qui 

 sera la droite co-relative des trois sphères, 



3° Quatre sphères ont six plans co-relatifs qui se cou- 

 pent en un point unique , lequel est le point co-relatif de 

 ces quatre sphères. 



4° Si l'on conçoit une sphère mobile^ mais assujettie 

 à toucher toujours trois autres sphères, la série de ces 

 points de contact avec une de celles-ci, sera un cercle dont 

 le plan passe par la droite co-relative des trois sphères fixes. 



5° Enfin , si une sphère en touche quatre autres , on trou- 

 vera les points de contact de là manière suivante : . 



Soient A^ B, G, D, les quatre sphères. Menons trois 

 cônes tangens, l'un aux sphères A et D , l'autre aux sphères 

 B et D , et le troisième aux sphères C et D. Par les trois 

 sommets de ces cônes, concevons un plan, et soit d le pôle 



