/,o MÉMOIRE SUR L'EMPLOI 



réogiaphique sur le plan de la courbe d'intersectiou , tous 

 ces cercles seront représentés par des cercles dont les centres 

 seront sur la courbe même. Cette courbe est donc le lieu 

 de tous les centres de cercles assujettis à passer par le point 

 F et à toucher le cercle s' , projection du cercle s et dont 

 le centre sera S', projection du point S. Les points S' et V 

 sont nommés foyers de la section. De là, cette propriété 

 curieuse , déjà démontrée dans un autre de mes Mémoires : 



Si l'on mené une sphère tangente à un cône droit et à 

 un plan qui coupe ce cône ^ la section conique aura pour 

 foyers le point de contact de la sphère et du plan , et la 

 projection stéréo graphique du sommet du cône sur ce plan. 



De là , résulte aussi qu'en général une section conique a 

 toujours deux foyers, excepté : i° quand le sommet du 

 cône et le centre de la sphère sont sur une droite perpen- 

 diculaire au plan de la section 5 c'est le cas du cercle , où les 

 deux foyers se confondent 5 1° quand le sommet du cône 

 est sur un plan tangent à la sphère et parallèle au plan de 

 la section , ce qui est le cas de la parabole, où l'un des foyers 

 est à l'infini. 



Ce théorème se généralise d'une manière curieuse : nous 

 avons vu que deux cônes droits tangens à une même sphère 

 suivant des cercles a et i , se coupent suivant deux courbes 

 planes. Il est facile de voir de plus, et nous l'avons également 

 fait remarquer, que tous les points de ces courbes sont les 

 pôles de cercles tangens aux cercles a et Z». Si l'on projette 

 stéréographiquement tout ce système sur un plan quelcou- 



