DES PROJECTIONS STÉRÉOGRAPHIQUES. 4i 



que, les projections de ces courbes seront donc les lieux des 

 centres de deux systèmes de cei-cles taugensaux deux cercles 

 a' et h' , d'où il suit que ces projections seront elles-mêmes 

 des sections coniques dont les foyers seront A' et B'^ projec- 

 tions des sommets A et B des deux cônes. 



Si l'un des cônes devenait un plan , il en serait de même 5 

 d'où l'on peut conclure ce nouveau théorème : toute sec- 

 tion conique dont le plan touche une sphère au foyer 

 de la section , se projette stéréo graphiquement suivant 

 une autre section conique dont le foyer est précisément 

 la projection du foyer de la première. 



Ces belles propriétés des sections coniques sont au nom- 

 bre de celles dont on peut tirer le plus d'avantages dans 

 les applications de la géométrie à la perspective : elles sont 

 d'ailleurs susceptibles d'une grande extension comme nous 

 le verrons ensuite : en outre, toutes leurs réciproques sont 

 vraies. Nous ajouterons encore à ceci la solution de quel- 

 ques problèmes sur les sections coniques. 



3o. Etant donnés une section conique et un point de 

 cette section , lui mener par ce point une tangente, {fg. 16.) 



A étant le point donné , F l'un des foyers étant le point 

 de contact du plan de la section et de la sphère , S' la pro- 

 jection stéréographique du sommet du cône^ concevons 

 une arête AS de ce cônej elle se projettera suivant AS' : 

 par cette arête , menons un plan tangent au cône : ce plan 

 coupera le plan du cercle a , suivant une tangente gh à ce 

 cercle , laquelle se projettera en g'h'. Cette tangente ren- 

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