44 MÉMOIRE SUR L'EMPLOI 



démontré a priori les théorèmes connus sur les hexagones 

 inscrit et circonscrit aux sections coniques : on peut aussi 

 les déduire très-simplement des théorèmes du n° ig, comme 

 nous l'avons annoncé. 



Soient i^jig' 19.) un cercle 1 23456 et un point A pris arbitrai- 

 rement : concevons les six cercles Ai2,A23,A34^ A45 , ASG, 

 A61 5 les cercles Ai 2 et A45, A23 et A56^ A34 et A61 , se 

 couperont deux à deux suivant trois points /7Z, ri^p^ lesquels, 

 avec le point A, seront sur une même circonférence. ( 19. ) 



Mais , soit quelque part Cle centre du cercle A12 , il sera 

 placé sur les perpendiculaires qui coupent en deux parties 

 égales les droites Ai et A2. Or, ces perpendiculaires sont 

 évidemment tangentes à une section conique dont A serait 

 le foyer , et dont le grand axe , égal au rayon du cercle o , 

 serait placé sur la ligne ko de telle façon , que le centre 

 de la courbe serait le milieu de cette droite. 



Il en est de même des quatre autres cercles 5 et en dési- 

 gnant les tangentes à la section conique ci-dessus , par les 

 chiffres des points du cercle o auxquels elles correspondent j 

 on verra que les centres des cercles A12 , A23, A34, A45, 

 A 56, A61 sont les intersections des tangentes i et 2 ^ 2 et 

 3, 3 et 4, 4 ^t 5, 5 et 6, 6 et i , lesquelles forment un hexa- 

 gone circonscrit à la section conique. 



Mais maintenant l'intersection m des cercles A 1 2 , A45 , 

 se trouvera, en abaissant du point A sur la droite qui joint 

 les centres de ces cercles, une perpendiculaire qu'on prolon- 

 gera de l'autre côté de cette droite , d'une longueur égale à 



