46 MÉMOIRE SUR L'EMPLOI 



une ligne menée comme on voudra par ce point de contact , 

 on devra avoir r= o, et f = o, d'où il suit que l'équa- 

 tion se réduit à 



y'' -j- px"" -j- cjixj- -}- sj' = o. 



Ordonnant par rapport ky^ on a 



y^-^(qx -{-s)y-{-px' = o. 



D'où il résulte qu'à une abscisse quelconque x , correspondent 

 deux ordonnées dont le produit est px' , c'est-à-dire pro- 

 portionnel au carré de l'abscisse. Il suit de là (yfig. 20. ), que 

 si sur la corde ah on décrit une demi-circonférence et qu'on 

 mène la tangente dt ^ la longueur de cette tangente sera, 

 pour toutes les cordes parallèles à ab ^ en rapport constant 

 avec et. Ce qui sert à résoudre très-facilement les problèmes 

 suivans , dans lesquels les données sont cinq points ,1,2, 

 3j 4: ^? d'une section conique. {Jig- 21.) 



1° Déteivniner les deux extrémités d^un diamètre con- 

 jugué à un système de cordes parallèles à une droite 

 donnée. 



Par les points i et 2 , menez deux cordes parallèles à la 

 droite donnée. Déterminez leurs points d'intersection avec 

 la section conique 3 puis par les milieux de ces cordes menez 

 le diamètre ef. 



Construisez ensuite la tangente im et le demi-cercle ag-A, 



