A TROIS DIMENSIONS. 53 



faut , d'après renoncé , que le triangle demandé ait un 

 sommet en A , et ses deux autres sommets sur les droites 

 M et N. 



Supposons qu'on joigne le point A au point «z delà droite 

 M , et que l'on construise sur mA un triangle semblable au 

 proposé : il est évident que ce triangle pourra prendre un 

 nombre infini de positions , en le faisant tourner autour de 

 son côté niA. comme charnière. Mais , pendant ce mouve- 

 ment , ses deux sommets m et Ane changeront pas de place, 

 et le troisième sommet x décrira une circonférence dont le 

 centre se trouvera quelque part en o sur mk , ou sur le 

 prolongement mA. 



Si la droite , menée du point A , parcourt successivement 

 tous les points m ^ 7?z',w"^ etc., de la droite M, et qu'en cha- 

 cune de ces positions , on lui fasse faire une révolution au- 

 tour de son côté, la suite des points o , o', etc. , sera sur 

 une droite parallèle à M , comme on peut le démontrer 

 assez facilement ('); et la suite des circonférences engen- 



(') Ce qui précède, se déinontre en même temps qu'un the'orème de géome'trie 

 de position , assez curieux , que voici : quand, dans un plan , un triangle sembla- 

 ble à un autre, a un sommet en un point fixe et un second sommet qui parcourt 

 une droite, le troisième sommet parcourt également une droite. Par exemple 

 (fig. I . ) ; soit A , le sommet fixe , m le sommet qui parcourt la droite donne'e M , 

 X le troisième sommet parcourra la droite K'x. En effet , abaissons la perpendi- 

 culaire xo sur A;?î ou sur son prolongement ; le pied o de cette perpendiculaire 

 parcourra la droite O parallèle à M, à cause du rapport constant qui existera tou- 

 jours entre Ani et Ko , en vertu de la similitude des triangles. Cela posé , si l'on 

 compare les triangles semblables AOo et oxp , en prenant potir axes rectangu- 



