58 DIFFERENS SUJETS DE GEOMETRIE 



La première équation se simplifie , en ayant égard à la 

 seconde, et elle devient 



j^' -j- x' + z' — rV = nay -f- «" ( i + r^ ). 



En éliminant maintenant de cette équation la valeur de 

 x^ au moyen de la seconde des deux équations précédentes, 

 on trouve 



y -\- x^ -\- z^ — r'a' = ^ay -}-(i +^') |-- 



Telle est l'équation de la surface sur laquelle doivent se 

 trouver les quatre points cherchés. Mais ces points doivent 

 se trouver encore sur la droite N qui a pour équations : 



y = pz -^ q-^x = p'z -{- q'. 



En éliminant x et y entre ces trois équations , on aura 

 définitivement une équation du quatrième degré qui don- 

 nera les valeurs de ^r , et qui sera de cette forme , après les 

 réductions , 



Az= + Bz + C = -i±^ I ^ + \r ^^+ K'z + B' I ^ 



Cette équation est du quatrième degré, elle comporte 

 conséquemment quatre valeurs pour z , en y comprenant les 

 valeurs imaginaires. Mais le sommet du triangle de simili- 

 tude donnée , restant toujours au point A , on pouvait faire 

 parcourir la droite M par l'autre extrémité de la base du 



