6o DIFFÉRENS SUJETS DE GÉOMÉTRIE 



Z n'entrerait dans cette équation développée qu'à des 

 puissances paires 5 on trouvera donc facilement ses valeurs. 



M. Hachette trouve le même résultat par ses calculs j il 

 fait aussi dépendre la solution de ce problème particulier 

 de M. Bruno , d'une équation du 4* degré qui se résout à 

 la manière des équations du 2« degré : quant au problème 

 général , ce géomètre parvient à le résoudre par l'intersec- 

 tion de deux sections coniques. M. Bruno, par des considé- 

 rations géométriques, a été conduit au même résultat 5 nous 

 pouvons y parvenir également, au moyen de notre équation 

 finale. En regardant en effet chacun des membres de cette 

 équation comme la valeur du carré d'une même ordonnée 

 Y , qui aurait été éliminée des équations de deux courbes 

 différentes 5 nous aurons 



Az^ + Bz + C = Y'; 



(J-^^) j -^ + ^ z' + k!z -t- B' I = Y. 



Ce sont les équations de deux sections coniques. Il sera 

 généralement beaucoup plus simple de recourir à la con- 

 struction que nous avons employée précédemment, que de 

 construire ces deux courbes du second degré , d'après leurs 

 équations. 



Il est un cas très-particulier où la surface X devient une 

 surface conique du second degré 5 c'est celui où le point A 



