A TROIS DIMENSIONS. 63 



triangle on mène trois droites qui se coupent en un même 

 point , elles couperont les côtés opposés en trois points 

 qui seront les sommets d'un autre triangle. Les côtés de 

 ce triangle et ceux qui leur sont opposés dans le triangle 

 donné , se coupent deux à deux en trois points qui sont 

 sur une même ligne droite. 



Soit ABC le triangle {fig. 2.). Disposons le tableau de 

 manière que les perspectives A'C' et B'C des deux côtés 

 AC et BC , soient vues perpendiculaires à la base AB. Les 

 droites B'Z»', A'a', Gc' menées des sommets, se couperont 

 encore en un même point i' 5 alors a'b' et A'B' 5 a'c' et A'C'5 

 b'c' et B'C' se coupent, deux à deux, en trois points w, è' , 

 et a\ , qui sont en ligne droite comme le sont les points m , 

 b' et a' situés symétriquement de l'autre côté de A'B'. On 

 peut s'assurer de cette symétrie par la théorie des obli- 

 ques et des perpendiculaires , en ayant égard à l'égalité des 

 triangles a'c'B' et a^c^B'^ b'c' A! et b',c' A.' . Cette pro- 

 priété a lieu pour tous les beaux théorèmes qui concer- 

 nent le concours des droites menées des sommets à'nn 

 triangle. 



L'emploi des projections stéréographiques est d'une grande 

 utilité dans la résolution des problèmes de géométrie : la 

 méthode de ce genre de projection repose sur ces deux théo- 

 rèmes fondamentaux , déjà connus des anciens : 



1° Deux tangentes à la sphère, en un même point, sont 

 vues ou se projettent stéréographiquement selon deux droi- 

 tes, faisant entre elles le même angle que les deux tangentes. 



