64 DIFFÉRENS SUJETS DE GÉOMÉTRIE 



2° Un cercle tracé sur la sphère , est vu ou se projette 

 stéréographiquement suivant un autre cercle. 



C'est à M.Dandelin (') qu'est due, je crois, l'idée de généra- 

 liser ce dernier théorème , en l'énonçant de la manière sui- 

 vante: Un cercle tracé sur une sphère , se projette stéréo- 

 graphiquement selon un autre cercle dont le centre est la 

 projection du pôle du premier. Par pôle, il faut entendre 

 le sommet du cône tangent à la sphère selon le premier cer- 

 cle. Je ne reviendrai pas sur les applications qui ont déjà été 

 faites de ces principes 5 mais j'en ajouterai quelques autres 

 que j'ai eu occasion de remarquer, en m'occupant de ce 

 même genre de recherches. 



Si l'on a un triangle inscrit et un autre circonscrit au 

 cercle y les côtés opposés se coupent^ deux à deux , en 

 trois points qui sont en ligne droite , et en joignant les 

 sommets opposés des triangles , les trois côtés se coupent 

 en un point. 



En efiFet , imaginons une sphère qui passe par le cercle 

 donné : puis supposons les côtés opposés des deux triangles , 

 inscrit et circonscrit, prolongés jusqu'en leurs points de 

 rencontre en m^n et p. Par deux de ces points t/z et w, fai- 

 sons passer un plan que nous rendrons tangent à la sphère. 

 Si nous prenons alors le point de contact pour point de 



(1) Voyez le Me'moire de M. Dandelin sur l'emploi des projections stére'ogra- 

 pliiques, inséré dans ce vol. J'avais déjàémisdans l'analyse que j'en ai donnée dans 

 la Correspondance Slathémalique ,^\\xsi<i\XTS des théorèmes que j'énonce plus bas. 



