66 DIFFÉRENS SUJETS DE GÉOMÉTRIE 



ronten même tem.ps que les diagonales des deux derniers 

 quadrilatères en quatre points qui sont sur une ligne droite. 



Pour le démontrer, il suffira de concevoir une sphère 

 passant par la circonférence à laquelle le quadrilatère donné 

 est inscrit. On joindra alors le pôle de cette circonférence 

 au point où les deux diagonales se coupent, et l'on placera 

 l'œil , pour projeter stéréographiquement le système , à l'un 

 des deux points où cette droite perce la sphère. Le système 

 projeté prendra alors une forme régulière comme dans la 

 figure 4 ; c'est-à-dire que la circonférence sera vue selon une 

 autre circonférence au centre de laquelle se trouvera la pro- 

 jection du point d'intersection des deux diagonales du qua- 

 drilatère inscrit. Il en résultera que ce quadrilatère sera ré- 

 gulier ainsi que les projections des deux autres. On en déduira 

 alors facilement les propriétés énoncées plus haut , lesquelles 

 conviennent aussi à la figure primitive. 



En employant la méthode précédente qui a pour but d'é- 

 tudier les propriétés d'une figure d'après les propriétés de 

 la perspective de cette figure régularisée , on trouverait en- 

 core facilement les démonstrations des deux théorèmes sui- 

 vans sur les polygones inscrits et circonscrits. 



Soit un polygone inscrit d^un nombre de côtés pair, 

 dont les n diagonales qui joignentle ^in. sommets opposés , 

 se coupent en un même point : i° Les n diagonales du 

 polygone circonscrit , se couperont en un même point / 

 2° les an côtés opposés du polygone inscrit^ se couperont 

 deux à deux , et les points dHntersection seront en ligne 



