A TROIS DIMENSIONS. 69 



droites EE, FF ^perpendiculaires au plan sécant et passant 

 par les deux sommets E et F du quadrilatère circonscrit. 

 Ainsi la suite des droites ee , ff^ etc. , qui répondent aux 

 différentes positions du plan sécant, forment une surface qui 

 a pour surface polaire réciproque , la surface formée par les 

 tangentes EE, FF, etc. , à la ligne d'intersection des deux 

 cônes. Mais toutes ces tangentes consécutives EE,FF^ etc., 

 se coupent deux à deux sur la ligne d'intersection des deux 

 cônes A et B , il faut donc que leurs polaires réciproques 

 ee ^ ff , etc., se coupent aussi d'une manière consécutive. 

 Celles-ci ne peuvent d'ailleurs se couper que sur la droite 

 fixe AB, en partant de ce principe (') que deux côtés d'ua 

 quadrilatère inscrit se coupent toujours en un même point 

 avec une diagonale du quadrilatère circonscrit correspon- 

 dant. Puisque ces droites ee , ff^ etc. , se coupent d'une 

 manière consécutive , et que , d'une autre part , elles sont 

 assujetties à se couper sur la même droite 5 elles ne peuvent 

 se couper qu'en un point unique. Ainsi : 1° elles forment 

 un cône 5 2° la surface formée par les tangentes successives 

 à la ligne d'intersection des deux cônes A et B est plane, 

 puisque les polaires réciproques de ces tangentes sont sur une 

 surface conique 5 et le pôle du plan est le sommet de ce cône. 

 La solution est évidemment double et l'on peut con- 



(') Voyez le Mémoire sur l'emploi des projections ste're'ographiques , par 

 M. Dandelin. 



