70 DIFFERENS SUJETS DE GEOMETRIE 



struire deux cônes qui passent par les circonférences don- 

 nées : le sommet du second cône est aussi sur la droite AB , 

 au point où viennent se couper toutes les diagonales des 

 polygones inscrits et circonscrits, tels que eeff et EEFF. 

 Ces deux cônes se coupent de plus , selon deux lignes dont 

 les plans passent par leurs sommets et par la droite d'inter- 

 section des deux cercles donnés par l'énoncé. Il serait facile 

 de démontrer que les propriétés qui viennent d'être énon- 

 cées, conviennent en général à toutes les surfaces du second 

 degré. On pourrait prendre le théorème précédent pour ser- 

 vir de base à une théorie synthétique des sections coniques. 

 Nous nous contenterons ici de donner quelques exemples 

 qui feront voir comment on pourrait parvenir à démontrer 

 les propriétés principales de ces courbes. (Voyez aussi la 

 note à la fin de ce Mémoire. ) 



Imaginons deux circonférences m et n sur une sphère, et 

 deux cônes droits A et B, qui touchent la sphère selon ces 

 circonférences , en même temps que deux autres cônes a et 

 b passant par les deux circonférences à la fois , comme nous 

 l'avons vu précédemment. Les plans tangens à ces derniers 

 cônes couperont la sphère selon des circonférences /? , ^ , etc. , 

 tangentes à /w et à w , dont les pôles seront des points E , 

 F , etc. , de la ligne d'intersection des deux cônes droits 

 Aet B. 



Si l'on prend alors, pour point de vue^ un point de la 

 sphère , on verra les cercles m et n en m' et n' , extérieur 

 ou intérieur l'un à l'autre, et les cercles p' , «7',etc. ,lestou- 



