A TROIS DIMENSIONS. 71 



cheront encore {fig- 5.). Or, le lieu de leurs centres E', 

 F' , etc. , sera évidemment la ligne d'intersection du tableau 

 avec le cône qui a son sommet à l'oeil, et pour base la ligne 

 plane E, F, etc. , d'où il suit que les centres des cercles ip'^ 

 q' j etc. , tangens à deux autres cercles fixes , a pour lieu 

 une section conique. 



Examinons maintenant quelles sont les propriétés de 

 cette section conique, 



1° Il existe deux point m' eln' qu'on novarae foyers et qui 

 sont tels que la somme des rayons vecteurs menés à un point 

 E' quelconque de la courbe^ vaut toujours une quantité 

 constante qui est la somme des rayons de deux cercles m' et 

 n'. En effet, dans le cercle tangent E' aux deux cercles m' 

 et w' , on a 5'E' = t'W , d'où m' s' + n't' = m'E' + w'E'. 



2° La tangente z'v' forme des angles égaux avec les rayons 

 vecteurs 5 z'v' est la projection de la polaire de la droite 

 qui joint sur la sphère les points t' et s' ; elle est donc per- 

 pendiculaire à t's' ('), et conséquemment partage l'angle 

 t'YJs' en deux parties égales : d'où w'E'^' = m'E'p'. 



3° Les tangentes i'z' et s'z' se coupei-ont toujours sur une 



(') Deux droites réciproquement polaires se projettent selon deux droites per- 

 pendiculaires l'une à l'autre. L'une des polaires coupe toujours la sphère et peut 

 être considérée comme la corde de deux cercles , qui ont leurs pôles respectifs 

 sur l'autre droite. Si l'on projette alors le système, les circonférences seront 

 vues selon de nouvelles circonférences qui auront une corde commune ; ce sera 

 la projection de la première de nos droites : l'autre projection lui sera perpen- 

 diculaire , puisqu'elle joint les centres des deux cercles. 



