74 DIFFÉRENS SUJETS DE GÉOMÉTRIE 



3" Les sommets des quadrilatères circonscrits qui tou- 

 chent le cercle etV ellipse en leurs points communs , et ceux 

 du quadrilatère formé parles tangentes communes aux 

 deux courbes, sont distribués, six par six, sur deux droi- 

 tes qui sont les diagonales communes. 



Pour démontrer toutes ces propriétés, on suppose une 

 sphère dont le cercle donné soit une section : puis on place 

 l'oeil , pour pro j eter le système, sur la droite qui j oint le pôle du 

 cercle au point d'intersection des diagonales du quadrilatère 

 inscrit 5 on voit de cette manière le centre du cercle confondu 

 avec le centre de l'ellipse. La figure étant alors régularisée 

 parla projection, on se rendra facilement compte des diffé- 

 rentes parties de l'énoncé précédent^ comme nous l'avons 

 déjà fait pour le quadrilatère inscrit au cercle. 



La plupart des propriétés précédentes se reproduisent 

 d'une manière assez curieuse, quand le cercle est entière- 

 ment extérieur à l'ellipse. Pour étudier , dans ce cas , les pro- 

 priétés de la figure, il faut encore la régulariser. On mènera 

 à cet effet les quatre tangentes communes aux deux courbes^ 

 etl'onprojetterastéréographiquement le système de manière 

 que les quatre tangentes au cercle , forment ensuite un lo- 

 zange. L'ellipse se projettera stéréographiquement selon une 

 hyperbole dont les deux branches seront touchées symé- 

 triquement par les quatre tangentes 5 les centres des deux 

 courbes seront d'ailleurs confondus. 



Quoique les propriétés précédentes soient énoncées pour 

 l'ellipse et le cercle, elles conviennent cependant aussi pour 



